13　足し算の工夫のはなし

工夫して計算しましょう。

このページでは

• 工夫して足し算することを学びます。

さっそく例題を見てみましょう。

例：(-75)+(+23)+(+75)　をしなさい。

この問題なのですが、-75 と +75 という部分に注目してください。
左に 75 行くという意味の数字，-75 と
右に 75 行くという意味の数字，+75 があります。
この 2 つを先に計算してしまえば 0 になります。
そうすると残るのは +23 だけ。よって
答えは　+23　となります。

このような「足し算の工夫」のはなしを見ていきたいと思います。

• ●＋■＝■＋●
  これを加法の交換法則といいます。

例えば　(+7)+(-2) の答えは　+5　となります。
順番を入れ替えた式である (-2)+(+7)　の答えも　+5　となります。

このように「足し算では場所を入れ替えても（交換しても）いいよ」というのが，加法の交換法則です。

• (●+■)+▲=●+(■+▲)
  これを加法の結合法則といいます。

例えば，
+7 と -2 と+3 の3つを足したいと思ったときに
先に(+7)+(-2)を計算した場合と
先に(-2)+(+3)を計算した場合，どちらも答えは同じになります。

これは「となりどうしでくっついても（結合しても）いいよ」というような法則になります。
この2つの法則をまとめると…

point 足し算だけの式はどこから足しても OK ！

ということです。

実際の問題で練習してみましょう。

問：次の計算をしなさい。

(-15)+(-28)+(+28)

(-28)と(+28) に注目しましょう。
この２つの和が0（ゼロ）になるので答えはそのまま-15です。
答え　-15　

(+9)+(-9)+(+9)+(-9)+(+9)

左の２つ　(+9)+(-9)　と
右の２つ　(-9)+(+9)　に注目しましょう。
この部分全部で 0 になります。
すると答えは残っている部分。+9 になります。
答え　+9　

次です。まずはちょっと例題を解いていきましょう。

例：次の計算をしなさい。

(-16)+(+9)+(-4)+(+6)

この式を、交換法則で場所を入れ替えてみましょう。

(-16)+(-4)+(+9)+(+6)

そして、結合法則でマイナスどうし、プラスどうしを先に計算してみます。
(-20)+(+15)
マイナスをまとめると -20。プラスをまとめると +15。
最後に左向きの矢印と右向きの矢印をイメージして答えを求めましょう。
答え　-5　

なんでこんなことをするのかというと，
符号が異なっている数の和を求めるには，絶対値の引き算をする必要がありますが
符号が同じ数の和はは，絶対値を足し算をすることで求めることができるからです。
引き算よりも足し算の方が簡単にできることが多いのです。
※工夫ということなので、必ずしもこうしなければならないというわけではありません。プラスとマイナスを先に計算したほうがラクに終わることもあります。

最後に問題で練習してみましょう。

問：次の計算をしなさい。

-9 と -11 を先にまとめると -20。
+1 と +8 をまとめると +9 。
=(-20)+(+9)
最後にこの計算をすると -11 となります。
答え　-11　

計算をするときは，まずは工夫ができないか考えるようにしましょう。