12　問題演習・ここまでのまとめ

ここまでの知識を確認しましょう。

このページでは

• 正負の数の足し算の総復習ができます。

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問：次の計算をしなさい。

(+6)+(-4)

これはプラスとマイナスの足し算なのでどちらがどれだけ大きいかということを考えましょう。
6の方が大きいので符号はプラス。どれくらい大きいかというと 6-4 は 2 なので 2 だけ大きい。

答え　+2　

(+2)+(-8)

これもプラスとマイナスの足し算なのでどちらがどれだけ大きいかということを考えましょう。
負の数である8の方が大きいので符号はマイナス。どれくらい大きいかというと 8-2 は 6 なので 6 だけ大きい。

答え　-6　

(-9)+(+4)

答え　-5　

(-7)+(+10)

答え　+3　

(+12)+(-3)

答え　+9　

(+6)+(-11)

答え　-5　

(-23)+(+7)

答え　-16　

(-9)+(+17)

答え　+8　

(+3.5)+(-1.5)

答え　+2　

プラスとマイナスの足し算なのでどちらがどれだけ大きいかを考えます。
3.5 の方が大きいので答えの符号はプラス。どれだけ大きいかというと、この計算すると 2.0 になります。

答えは　+2　と書きましょう。 2.0 とは書きません。

(+1.8)+(-3.4)

答え　-1.6　

(-9.1)+(+2.5)

答え　-6.6　

(-3.9)+(+4.6)

答え　+0.7　

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次は分数です。

問：次の計算をしなさい

これはプラスとマイナスの足し算なので、どちらがどれだけ大きいかを考えましょう。
分数であってもやり方は一緒です。${\displaystyle \frac{1}{3}}$ と ${\displaystyle \frac{5}{3}}$ を比べると${\displaystyle \frac{5}{3}}$ のほうが大きいので、答えの符号はマイナス。
どれくらい大きいかというと ${\displaystyle \frac{5}{3}}$ -${\displaystyle \frac{1}{3}}$ をした分の ${\displaystyle \frac{4}{3}}$ だけ大きい。

答え　$-{\displaystyle \frac{4}{3}}$

$(-{\displaystyle \frac{5}{7}})$ + $(+{\displaystyle \frac{9}{7}})$

②も同じです。
プラスとマイナスの足し算なのでどちらがどれだけ大きいかを考えます。
プラスの方が大きいでので答えも符号はプラス。
どれくらい大きいかというと ${\displaystyle \frac{9}{7}}$ -${\displaystyle \frac{5}{7}}$ の分。${\displaystyle \frac{4}{7}}$ だけ大きいので

答え　$+{\displaystyle \frac{4}{7}}$

$(-{\displaystyle \frac{5}{8}})+(+{\displaystyle \frac{7}{12}})$

これもプラスとマイナスの足し算ではあるのですが，パッと見どちらの方が大きいのかがわかりません。
こういうときはまず通分しましょう。
分母である8と12の最小公倍数の24にそろえてみます。
8が24になりました。×3 をしたので 5 も3倍して15。12が24になるときには2倍するので、7×2 で14。
こうすると ${\displaystyle \frac{15}{24}}$ と ${\displaystyle \frac{14}{24}}$ なのでマイナスの方が大きいことがわかりました。答えの符号はマイナスです。
どれくらい大きいかというと ${\displaystyle \frac{15}{24}}$ -${\displaystyle \frac{14}{24}}$ の分だけ大きい。

答え　$-{\displaystyle \frac{1}{24}}$

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こんな例題も解いておきます。

例：(+3)+(-3) を計算しなさい

これは、右に 3 行った後に左に 3 行くので答えはゼロです。これで終わりです。

答え　0（ゼロ）　

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問：次の計算をしなさい

これも左に 6 移動した後に右に 6 移動するので答えはゼロです。
答え　0（ゼロ）　

(+1.2)+(-1.2)

これも答えはゼロです。
答え　0（ゼロ）　

$(-{\displaystyle \frac{13}{17}})+(+{\displaystyle \frac{13}{17}})$

これも0になります。
答え　0（ゼロ）　

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ここではここまでのまとめとして色々なタイプの問題を復習していきます。

問：次の計算をしなさい

これはプラスとプラスのの足し算なので，右に 6 進んだ後に右に 7 さらに進むというイメージです。答えの符号はプラス。
どれだけ進むかというと 6+7 の分で 13 進みます。

答え　+13　

(-5)+(-9)

これはマイナスとマイナスの足し算なので左に 5 進んだ後に左に 9 進むタイプです。答えの符号はもちろんマイナス。
どれだけ進むかというと 5+9 で 14 進みます。

答え　-14　

（-7)+(+2)

これはマイナスとプラスの足し算なのでどちらがどれだけ大きいかというイメージの計算になります。
7 と 2 では 7 の方が大きいので答えの符号はマイナス。
どれくらい大きいかというと 7-2 で 5 だけ大きいので

答え　-5　

(-3)+(+4)

これも符合が異なっているのでどちらがどれだけ大きいかをイメージしましょう。
+の方が大きいです。どれだけ大きいかというと4-3で1だけ大きい。

答え　+1　

(+7.5)+(-4.7)

これもプラスとマイナスの足し算なのでどちらがどれだけ大きいか。
まずはプラスの方が大きいので符号はプラス。どれだけ大きいかというと 7.5-4.7 の 2.8 だけ大きい。

答え　+2.8　

(+1.2)+(-6)

これもプラスとマイナス。その足し算なのでどちらがどれだけ大きいか。マイナスの方が大きいので符号はマイナス。
どれだけ大きいかというと 6-1.2 の分 4.8 だけ大きいので

答え　-4.8　

$(-{\displaystyle \frac{1}{2}})+(-{\displaystyle \frac{2}{3}})$

これはマイナスとマイナスの足し算なので、左に ${\displaystyle \frac{1}{2}}$行った後に左に ${\displaystyle \frac{2}{3}}$ 行くというイメージです。
分母が違っているので通分しましょう。
2 と 3 の最小公倍数の 6 に合わせます。
2×3 が 6 なので1×3 で 3 。
3×2 が 6 なので 2×2 で4 。
$(-{\displaystyle \frac{3}{6}})+(-{\displaystyle \frac{4}{6}})$という計算になります。符号はマイナス。
どれだけ行くかというと ${\displaystyle \frac{3}{6}}$ と ${\displaystyle \frac{4}{6}}$ を足した分だけ行きます。

答え　$-{\displaystyle \frac{7}{6}}$

$(-{\displaystyle \frac{2}{5}})+(+{\displaystyle \frac{5}{6}})$

これはプラスとマイナスの足し算なのでどちらがどれだけ大きいかを気にしてください。
やはり通分しましょう。5 と 6 の最小公倍数の 30 にそろえます。
5×6 が 30 なので、2×6 は 12 。
6×5 が 30 なので、5×5で25。
$(-{\displaystyle \frac{12}{30}})$と$(+{\displaystyle \frac{25}{30}})$の足し算となりました。${\displaystyle \frac{25}{30}}$ の方が大きいので答えの符号はプラス。
どれだけ大きいかというと ${\displaystyle \frac{25}{30}-{\displaystyle \frac{12}{30}}}$ の ${\displaystyle \frac{13}{30}}$ だけ大きいので

答えは　$+{\displaystyle \frac{13}{30}}$