絶対値までのまとめの問題です。
このページでは
- 正負の数の最初の部分から，「絶対値」までの総復習ができます。
- 最初の定期テストである「１学期の中間テスト」へ向けての確認にもなります。
問題を解説していきます。
問：次の に当てはまる言葉や数字などを書き入れなさい。
+ のことを といいます。
答え 正の符号
- のことを といいます。
答え 負の符号
※定期テストでは符号の名前など、何かに関しての名前を聞かれることも多いので、よく覚えておきましょう。
0より大きい数を といいます。
答え 正の数
0より8大きい数は と表されます。
答え +8
0より小さい数を といいます。
答え 負の数
0より3小さい数は と表されます。
答え -3
問：50kg を基準として 53kg のことを +3kg と表すことにします。このとき 48kg はどのように表されますか。
これは50が基準なので50と比べてその数が大きいのか小さいのか、それを正の数や負の数で表すことになります。
48と50の差がを求めると、50-48で 2 なので、50より 2 小さい数ということがいえます。
答え -2kg
問：ある数学のテストで A さんは80点をとりました。この点数を基準としたとき，それより高い場合は正の数，低い場合は負の数を使って次のそれぞれの点数を表しなさい。
これも基準となる80点、これを中心としてそれぞれの点数がどれくらい上なのか下なのか、ということを考えていきましょう。
95点
95と80の差は 95-80=15 あります。95の方が上なので正の数です。
答え +15点
70点
80と70の差は 80-70=10 です。70の低い点数なので負の数です。
10点下ということを表しましょう。
答え -10点
50点
80-50＝30 で 30点下ということだから
答え -30点
④100点
100-80＝20 で 20点上なので
答え +20点
問：次の数についてあとの問いに答えなさい。
-5 , +\(\left.\displaystyle\frac{1}{2}\right.\) , +8 , -3.5 , \(\left.\displaystyle\frac{1}{3}\right.\) , -\(\left.\displaystyle\frac{10}{3}\right.\) , 0 , 7
これらの数についての問題を解いていきましょう。
自然数を全て選びなさい
自然数というのは正の整数でした。「正の」というのは０（ゼロ）より大きいという意味です。
整数というのは小数でも分数でもない数のことです。この中から選ぶとプラス8と7。この2つです。
答え +8 , 7
負の数の中で、最も大きい数はどれですか。
「負の数の中で」と言われているので選んでおきましょう。
-5 と -3.5 と -\(\left.\displaystyle\frac{10}{3}\right.\) この3つの中でどれが一番大きいかということを考えていきます。
数直線で考えましょう。
負の数と言っているので０（ゼロ・原点）より左側の数を考えることになります。
そして例えばこことここに数があった場合（※図を参照してください）、どちらのほうが大きいか小さいかというと
左側にある方が小さくて右側にある方が大きいですね。
point 絶対値に注目
負の数では絶対値が小さいほうが数としては大きくて、絶対値が大きいほうが数としては小さい
負の数では絶対値が小さいほど数としては大きいということから、この3つの数の絶対値をこれから比べて行きたいと思います。
小数の3.5と分数の\(\left.\displaystyle\frac{10}{3}\right.\)この絶対値がどちらの方が小さいのかということが問題になります。
point 小数と分数の大きさを比べるときは分数を小数にする
計算は「分子÷分母」
今回は 10÷3 です。これを計算すると3.333…という小数になります。
この後は絶対値として3.5と3.333…を比べれば OK 。
絶対値が一番小さい数が一番大きくなるので、答えは-\(\left.\displaystyle\frac{10}{3}\right.\)になりますね。
答え -\(\left.\displaystyle\frac{10}{3}\right.\)
正の数をすべて選び、絶対値の小さい順に書きなさい。
まず「正の数をすべて選び」と言われているので選びましょう。
+\(\left.\displaystyle\frac{1}{2}\right.\) と +8 と \(\left.\displaystyle\frac{1}{3}\right.\) と 7
この4つを絶対値の小さい順に書いていくことになります。
今回も分数が入っているのでさっきと同じように「分子÷分母」で小数にして絶対値を見やすくしておきましょう。
1÷2 は 0.5 。1÷3 は 0.333… あとはこの 0.5 と 8 と 0.33… と 7
この4つを比べて小さい順に書いていけば OK です。
一番小さいのは 0.33…です。でも答えを書くときは0.33…ではなくて、もとの \(\left.\displaystyle\frac{1}{3}\right.\) にしましょう。
答えです。最初が \(\left.\displaystyle\frac{1}{3}\right.\)、次が0.5である+ \(\left.\displaystyle\frac{1}{2}\right.\)、次が7で、次が+8ですね
答え \(\left.\displaystyle\frac{1}{3}\right.\) , + \(\left.\displaystyle\frac{1}{2}\right.\) , 7, +8